Question

Помогите выбрать правильный ответ

Сos(2x-π/3)=1/2
1) π/6+(-1)nπ/6+πn, nϵz
2) π/6+(-1)nπ/12+πn/2, nϵz
3) π/6+(-1)nπ/12+πn, nϵz
4) π/6+(-1)nπ/12+2πn, nϵz

Answer 1

$\cos\left(2x-\frac\pi3\right)=\frac12\\2x-\frac\pi3=\pm\frac\pi3+2\pi n\\2x-\frac\pi3=\begin{cases}\frac\pi3+2\pi n\\-\frac\pi3+2\pi n\end{cases}\\2x=\begin{cases}\frac{2\pi}3+2\pi n\\2\pi n\end{cases}\\x=\begin{cases}\frac\pi3+\pi n\\\pi n\end{cases},\;n\in\mathbb{Z}$

Ни один ответ не подходит, откуда делаем вывод, что это всё-таки синус:
$\sin\left(2x-\frac\pi3\right)=\frac12\\2x-\frac\pi3=(-1)^n\cdot\frac\pi6+\pi n\\2x=\frac\pi3+(-1)^n\cdot\frac\pi6+\pi n\\x=\frac\pi6+(-1)^n\cdot\frac\pi{12}+\frac{\pi n}2,\;n\in\mathbb{Z}$

Ответ 2.