Question

1. Старые весы работают так: если вес груза на них не больше 1000 г, то весы
показывают правильный вес, а в противном случае они показывают произ-
вольный вес, больший 1000 г. Есть пять гирь с весами A, B, C, D и E. При
взвешивании нескольких пар гирь эти весы показали, что B + D = 1200 г,
C + E = 2100 г, B + E = 800 г, B + C = 900 г, A + E = 700 г. Какая гиря самая
тяжелая?

Answer 1

B+D = 1200 г - неправильный вес.
С+Е = 2100 г - неправильный вес.
Остальные веса правильные, т.к. <1000 г.
Из равенств B+E = 800 г, B + C = 900 г получаем C-E = 100 г (гиря C тяжелее гири Е).
Из равенств B+E = 800 г, A+E = 700 г получаем B-A = 100 г (гиря B тяжелее гири A).
По условию задачи сумма весов гирь C и E должна быть больше 1000 г.
$C+E>1000\\C+C-100>1000\\2C>1100\\C>550$
Гиря C должна весить больше 550 г.
Тогда гиря E весит больше 450 грамм. Из равенства B+E = 800 г следует, что гиря B весит меньше 350 г, а гиря А меньше 250 г.
Из условия задачи видно, что $B+D>1000$. Так как гиря B весит меньше 350 г, то гиря D должна весить больше 650 г.
Значит, самая тяжёлая - гиря D.