Question

Закрашенная часть квадрата со стороной а(альфа) ограничена полуокружностью и двумя четвертями окружности. Чему равна площадь этой части?

Answer 1

Площадь квадрата $S_1=\alpha^2$
Полуокружность (верхняя часть заштрихованной области) имеет диаметр $\alpha$. Её площадь $S_B=\frac12\pi\frac{D^2}4=\frac{\pi\alpha^2}8$
Рассмотрим другой квадрат (см. рис.). Его сторона так же равна  $\alpha$, а нижняя заштрихованная часть идентична нижней части заданного квадрата. Заштрихованная область ограничена двумя полуокружностями. Площадь этих полуокружностей равна $S_o=\pi\frac{\alpha^2}4$. Тогда площадь всей заштрихованной области - это разница площадей квадрата и двух полуокружностей. 
$S_2=\alpha^2-\frac{\pi\alpha^2}4$
Отсюда площадь нижней заштрихованной части равна
$S_H=\frac{\alpha^2}2-\frac{\pi\alpha^2}8$

Площадь всей заштрихованной области заданного квадрата равна
$S=\frac{\pi\alpha^2}8+\frac{\alpha^2}2-\frac{\pi\alpha^2}8=\frac{\alpha^2}2$