Question

1) Найдите расстояние от точки S к плоскости прямоугольного треугольника ABC ( угол С = 90 ) если расстояние от точки S к каждой вершине треугольника равна 13 см, AC=6 cм, BC=8 cм.
2) Сторона правильного треугольника ABC = 12 cм, т S размещена на одинаковом расстоянии от каждой вершины даного треугольника. Найти расстояние от точки S до плоскости ABC если SA= 8 см.

Answer 1

1) Т к расстояние от точки S до каждой вершины треугольника равны между собой, то около этого, прямоугольного треугольника  описана окружность (его гипотенуза является диаметром этой окружности) и высота проведена к середине гипотенузы.
Тогда ASO прямоугольный треугольник с катетом AO= 5 см и гипотенузой AS= 13 см Искомое расстояние SO = √(13²-5²)=12 см.
  
2) Расстояние от точки S до плоскости ABC равно высоте SO, где О точка пересечения медиан. Из треугольника АSO: SO=√(AS²-AO²); AS=8 cм,  AO=2/3AA1, где АА1 медиана треугольника. АО=2/3*(12√3)/2=4√3;
SO=√(64-48)=4см.