Question

1 + log2 (9x 2 + 5) = log√ 2 √ 8x 4 + 14 .
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (−1; 8/9)
.

Answer 1

$1+\log_2(9x^2+5)=\log_{\sqrt2}\sqrt{8x^4+14}\\\log_22+\log_2(9x^2+5)=\log_{2^{\frac12}}(8x^4+14)^\frac12\\\log_2(2\cdot(9x^2+5))=2:\frac12\log_2(8x^4+14)\\\log_2(18x^2+10)=\log_2(8x^4+14)\\18x^2+10=8x^4+14\\8x^4-18x^2+4=0\\4x^4-9x^2+2=0\\x^2=t,\;x^4=t^2,\;t\geq0\\4t^2-9t+2=0\\D=81-4\cdot4\cdot2=49\\t_{1,2}=\frac{9\pm7}{8}\\t_1=\frac14,\;t_2=2\\\\x^2=\frac14\Rightarrow\begin{cases}x_1=-\frac12\\x_2=\frac12\end{cases}\\x^2=2\Rightarrow\begin{cases}x_1=-\sqrt2\\x_2=sqrt2\end{cases}$
$x\in\left(-1;\;\frac89\right)\Rightarrow x_1=-\frac14,\;x_2=\frac14$

Ответ: -1/4, 1/4.