Question

найдите решение уравнения cos x/2 = 1/2 на отрезке от [ 0; 4пи]

Answer 1

cos(x/2)=1/2 ⇒ x/2=+-π/3+2πn, n∈Z ⇒ x=+-2π/3+4πn, n∈Z
На отрезке x∈[0;4π] находятся 2 корня: 2π/3 и 10π/3
Ответ: 2π/3 и 10π/3

Answer 2

cos$\frac{x}{2} = \frac{1}{2}$
$\frac{x}{2} = +-\frac{ \pi }{3} +2 \pi n$
x=$+- \frac{2 \pi }{3} +4 \pi n$
$[0;4 \pi$]
1)
$0 \leq -\frac{2 \pi }{3} +4 \pi n \leq 4 \pi$
$0 \leq - \frac{2}{3} +4n \leq 4$
$\frac{2}{3} \leq 4 \pi \leq \frac{14}{3}$
$\frac{2}{12} \leq n \leq \frac{14}{12}$
n=1; x=-$\frac{2 \pi }{3} +4 \pi = \frac{10 \pi }{3}$
2) 
$0 \leq \frac{2 \pi }{3} +4 \pi n \leq 4 \pi$
$0 \leq \frac{2}{3} +4n \leq 4$
$- \frac{2}{3} \leq 4n \leq \frac{10}{3}$
$- \frac{2}{12} \leq n \leq \frac{10}{12}$
n=0;x=$\frac{2 \pi }{3}$