Question

Вероятность рождения мальчика примем равной 50%. Найдите вероятность того, что среди 400 новорожденных будет ровно 180 девочек.

Answer 1

Локальная теорема Лапласа:
$P_{400}(180)=\frac1{\sqrt{npq}}\cdot\varphi(x)\\x=\frac{k-np}{\sqrt{npq}}\\\sqrt{npq}=\sqrt{400\cdot0,5\cdot0,5}=\sqrt{100}=10\\|x|=\frac{|k-np|}{\sqrt{npq}}=\frac{|180-400\cdot0,5|}{|\sqrt{100}|}=\frac{20}{10}=2$
По таблице находим значение $\varphi(x)$:
$\varphi(2)=0,0540\\P_{400}(180)=\frac{0,0540}{10}=0,0054$