Question

Докажите что произведение тождественно равно двучлену: 1)(a + b)(a^2 - ab + b^2); 3) (x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1).

Answer 1

1) (a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³
2) (x-1)(x³+x²+x+1)=(x-1)((x³+x²)+(x+1))=(x-1)(x²(x+1)+(x+1))=
=(x-1)(x+1)(x²+1)=(x²-1)(x²+1)=x⁴-1

Answer 2

(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3-a^2b+ab^2+ a^2b-ab^2+b^3=a^3+b^3
(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4+x^3+x^2+x-x^3-x^2-x-1=x^4-1