Question

Чему равно наибольшее целое отрицательное решение системы неравенств

Answer 1

$\left \{ {{ \frac{x+3}{x-2}<1} \atop {\frac{2x+3}{3x-2}<2}} \right.$

1) Решим первое неравенство:
$\frac{x+3}{x-2}<1$
$\frac{x+3}{x-2}-1<0$
$\frac{x+3-(x-2)}{x-2}<0$
$\frac{x+3-x+2}{x-2}<0$
$\frac{5}{x-2}<0$
$x-2<0$
$x<2$

2) Решим второе неравенство:
$\frac{2x+3}{3x-2}<2$
$\frac{2x+3}{3x-2}-2<0$
$\frac{2x+3-2(3x-2)}{3x-2}<0$
$\frac{2x+3-6x+4}{3x-2}<0$
$\frac{-4x+7}{3x-2}<0$

Методом интервалов:
$-4x+7=0$
$-4x=-7$
$x=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$

$3x-2=0$
$3x=2$
$x=\frac{2}{3}$

$x< \frac{2}{3}$,
$x>\frac{7}{4}$

3) Объединяем решения 1-ого и 2-ого неравенств, получается:
$x< \frac{2}{3}$,
$\frac{7}{4}<x<2$

4) Наибольшее целое отрицательное число: -1

Ответ: -1