Question

Решите логарифмическое уравнение:
〖log〗_3(x+3)= 〖log〗_3(2x^2-4)- 〖log〗_3x

Answer 1

$\log_3(x+3)+\log_3x=\log (2x^2-4);\\ \left \{ \begin{array}{^} \log_3(x^2+3x)=\log_3(2x^2-4);\\ x>0; \end{array} \right.\\ \left \{ \begin{array}{^} x^2+3x=2x^2-4;\\ x>0;\\ 2x^2-4>0; \end{array} \right.\\ \left \{ \begin{array}{^} x^2-3x-4=0;\\ x>\sqrt2; \end{array} \right.$
В последней системе из первого уравнения получаем два корня: (-1) и 4. -1 не подходит из-за ограничения x>√2 (получается логарифм от отрицательного числа), 4 - подходит.
Ответ: 4.