Question

Найдите наименьшее значение функции x^3/2 - 18x+15 на отрезке [3;410].

Answer 1

$y=x^{ \frac{3}{2} } -18x+15 \\ y' = 1,5x^{ \frac{1}{2} } -18 \\ 1,5x^{ \frac{1}{2} } -18=0 \\ 1,5x^{ \frac{1}{2} } =18 \\ x^{ \frac{1}{2} }= \frac{18}{15} =12 \\ x=144. \\ f(3)= \sqrt{27} - 18*3 +15$≈-34.
$f(144)= \sqrt{144^{3}} -18*144+15 = -849 \\ f(410) = \sqrt{410^{3}} - 18*410 + 15$≈936,9.
$\frac{min(y)}{[3;410]} = y(144) = -849;$