Предмет: Математика, автор: xMidx

Помогите пожалуйста
Исследуйте и постройте график функции y= \frac{ x^{2} -4}{ x^{2} +4}


IUV: а если я просто построю график ?
асимптота у=1
функция четная, имеет 1 минимум и 2 максимума
IUV: функция четная, имеет 1 максимум
IUV: опять ошибся
функция четная, имеет 1 минимум
xMidx: можно и просто график)

Ответы

Автор ответа: IUV
1
y=(x^2-4)/(x^2+4)=1-8/(x^2+4)
функция четная
y`=16x/(x^2+4)^2
y`=16x/(x^2+4)^2=0 при х=0 - точка экстремума
y``=(16*(x^2+4)^2-16x*2*(x^2+4)*2x)/(x^2+4)^4=
=(16*(x^2+4)-16x*2*2x)/(x^2+4)^3=
=16*(4-3x^2)/(x^2+4)^3
y``(х=0)=16*(4-3*0^2)/(0^2+4)^3=16*4/(4)^3=1/4 >0
значит  при х=0 производная меняет знак с - на + и х=0 - точка минимума
y``=0 при х1=2/корень(3) и при х2=-2/корень(3) - точки перегиба

y=1 - горизонтальная асимптота
график прилагается













Приложения:

xMidx: Спасибо огромное!!!
Похожие вопросы
Предмет: Геометрия, автор: smart000001