Question

Помогите оооооооооооочень срочно
ABCD-трапеция, площадь AOD=16 cм^2, площадь ABCD=25 см^2.
Найдите площадь BOC.

Answer 1

Пусть АД = а, ВС = в, высота Δ АОД = Н1, а высота ΔВОС = Н2.
Поскольку Δ АОД подобен ΔВОС с неизвестным пока коэффициентом подобия к, то в = к·а, Н2 = к · Н1
Площадь трапеции АВСД равна 0,5(а + в) (Н1 +Н2) = 25
0,5(а + к·а) (Н1 +к · Н1) = 25
0,5аН1 + 0,5к·аН1 + 0,5к·аН1 +0,5к²·аН1 = 25
0,5аН1(1 + 2к + к²) = 25
Площадь ΔАОД = 0,5аН1 = 16
1 + 2к + к² = 25/16
к² + 2к - 9/16 = 0
D = 4 + 36/16 = 25/4    √D = 5/2
к1 = (-2 - 5/2)/2 - не подходит, т.к. отрицательный
к2 =  (-2 + 5/2)/2 = 1/4
Следовательно, коэффициент подобия к = 1/4.
Площади подобных треугольников относятΔΔся как квадраты коэффициентов подобия, значит площадь ΔВОС в 16 раз меньше площади Δ АОД
Ответ: площадь Δ ВОС равна 1