Question

Каждое боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 3, а плоский угол при ее вершине равен 90 градусов. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

SABC-правильная пирамида,AB=BC=AC=3,<ASB=<ASC=<BSC=90
SH-апофема,CH-высота основания,SO-высота пирамиды
SA=SB=SC=√(AB²/2)=AB/√2=3√2/2
SH=√(SA²-AB²/)=√(9/2-9/4)=√(9/4)=3/2
CH=ACsin60=3*√3/2=3√3/2
OH=1/3CH=1/3*3√3/2=√3/2
SO=√(SH²-OH²)=√(9/4-3/4)=√6/2
V=1/3*S(ABC)*SO=1/3*1/2*AB²sin60*SO
V=1/6*9*√3/2*√6/2=9√2/8