Question

дано абсолютная величина вектора х =2 а вектора у = 6 найдите их скалярное произведение если (вектор х+2 вектор у)(3 вектор х- вектор у)=90

Answer 1

Существует теорема о том, что скалярное произведение векторов можно раскладывать на сумму произведений, т.е. a*(b+c)=a*b+a*c, где a,b,c - векторы.

Воспользуемся этим правилом в данном случае:
$(\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{y})(3\overrightarrow{x}-\overrightarrow{y})=90;\\ 3(\overrightarrow{x})^2-2(\overrightarrow{y})^2+5(\overrightarrow{x}*\overrightarrow{y})=90.$
Далее, из определения можно вывести, что скалярное произведение любого вектора на себя(скалярный квадрат) равно квадрату его абсолютной величины, поэтому значения первых двух слагаемых нам известны:
$3*(2)^2-2*(6)^2+5(\overrightarrow{x}*\overrightarrow{y})=90;\\ 5(\overrightarrow{x}*\overrightarrow{y})=90+72-12;\\ \overrightarrow{x}*\overrightarrow{y}=\frac{150}{5}=30.$
Ответ: 30.