Question

В лотерее можно выиграть украшение. Если билеты продавать по 69 копеек, то прибыль составит 15%, а если продать по 35 копеек, то мой убыток составит 10 рублей. Сколько стоило украшение первоначально и сколько билетов будет продано в лотерее? Какой должна быть цена билета, чтобы получить прибыль 125 %?

Желательно показать решение.

Answer 1

Пусть украшение стоит x рублей, билетов в лотерее y.
При цене 0,69 руб (69 коп) за билет выручка составит 0,69y рублей, что на 15% больше цены украшения, то есть выручка составляет 100%+15% = 115% или 1,15 от цены украшения.
При цене билетов 0,35 копеек выручка составит 0,35y руб, что на 10 руб меньше стоимости украшения.
Составим и решим систему:
$\begin{cases}\frac{0,69y}x=1,15\\x-0,35y=10\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=\frac{0,69y}{1,15}\\\frac{0,69y}{1,15}-0,35y=10\end{cases}\\\frac{0,69y}{1,15}-0,35y=10\\\frac{0,69y-0,4025y}{1,15}=10\\0,2875y=11.5\\y=40\\\begin{cases}x=24\\y=40\end{cases}$
Украшение стоит 24 рубля, билетов в лотерее 40.

Для того, чтобы получить прибыль 125%, цена билета должна быть n рублей.
$\frac{40n}{24}=2,25\\40n=54\\n=1,35$
При цене билета 1 руб 35 коп прибыль составит 125%.