Question

Задания вроде бы легкие, но постоянно возникают проблемы, буду благодарна тому, кто сможет ясно и доходчиво объяснить :)

Answer 1

В5. Площадь заштрихованной фигуры - это разница площадей большого и малого кругов.
Для того, чтобы найти площадь большого круга. Это можно сделать через маленькой круг. Радиус большого круга в 3 раза больше, а значит его площадь в 9 раз больше (вспоминаем формулу площади окружности - $S=\piR^2=\pi(3r)^2=9\pi r$. Значит площадь большого круга 9*9 = 81 кв.см.
Площадь заштрихованной области 81-9 = 72 кв.см.

В9. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной (тангенсу угла наклона касательной к оси ОХ).
Построим прямоугольный треугольник с вершинами А(0; 4) (верхняя точка на графике), В(-4; -2) (нижняя точка на графике) и С(0; -2) (пересечение перпендикуляров, опущенных из А и В к осям). Вспоминаем определение тангенса: отношение противолежащего катета к прилежащему:
$tgB=\frac{AC}{BC}=\frac{4+2}{4+0}=\frac64=1,5$

Можно сделать по-другому, через уравнение прямой по двум точкам:
$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$, где $(x_1;\;y_1),\;(x_2;\;y_2)$ - координаты точек, через которые проходит прямая. У нас это точки (-4; -2) и (0; 4).
$\frac{x+4}{0+4}=\frac{y+2}{4+2}\\\frac{x+4}4=\frac{y+2}6\\4y+8=6x+24\\4y=6x+16\\y=1,5x+4$
Коэффициент при x и есть угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной.
Ответ: 1,5

В10. Имеем 2 цилиндра одинакового объёма, причём диаметр второго в 8 раз больше первого - $d_2=8d_1$
Объёмы цилиндров:
$V_1=\frac14\pi d_1^2h_1\\V_2=\frac14\pi d_2^2h_2=\frac14\pi(8d_1)^2h_2\\V_1=V_2\\\frac14\pi d_1^2h_1=\frac14\pi\cdot64d_1^2h_2\Rightarrow h_1=64h_2\\h_2=\frac1{64}h_1=\frac1{64}\cdot192=3\;cm.$