Question

В правильном пятиугольнике ABCDE диагонали AC и BE пересекаются в точке О,ВО=2.Найдите сторону пятиугольника.

Answer 1

В правильном пятиугольнике величина каждого внутреннего угла равна 108 градусам. Диагональ делит этот угол в отношении 1 : 2, т.е. 36 : 72
Значит в равнобедренном треугольнике АВО угол АВО = углу ВАО = 36 градусов. 
Из точки О опустим перпендикуляр ОК к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник ВОК 
Найдём ВК - это половина стороны АВ пятиугольника
ВК = ВО*cos36 = 2*cos36
АВ = 4 cos36 - это ответ