Question

в трапеции ABCD угол A = 90 градусов, AС = 6 корень 2, ВС = 6, DE - высота треугольника ACD, а tgACD = 2. найдите CE
Решить на уровне 8 класса!

Answer 1

1) Рассмотрим треугольник АВС: синус угла =ВС/АС= 6 / 6корень из 2 = 1 / корень из 2. Отсюда - угол ВАС равен 45 град. (по определению синусов, и смотрим по таблице синусов). Т.к угол ВАС =45 град, а угол А = 90 град, то угол ДАС также равен 45 градусам (90-45=45). 2) Т.к. ДЕ - высота, то угол ДЕА = 90 град, значит угол АДЕ = 90-45=45 град. Следовательно, треугольник АЕД - равнобедренный. 3) По условию: тангенс АСД=2, но по определению тангенса: тангенс АСД=ЕД/CЕ, отсюда: ЕД=2СЕ. 4) ЕД=АЕ (т.к.треугольник АЕД - равнобедр, по доказанному выше), то АЕ=2СЕ, а АС=АЕ+ЕС=2СЕ+ЕС=3СЕ. Отсюда легко выразим СЕ= АС:3 = 6 корень из 2 : 3= 2 корень из 2. Ответ: СЕ=2корень из2. Написано много, но это, чтобы было все очень понятно! ))