Question

Решить тригонометрическое уравнение (1+tg^2x)sinx-tg^2x+1=0
Промежуток от -3;2

Answer 1

sinx/cos²x-sin²x/cos²x +1=0
cosx≠0
sinx-sin²x+cos²x=0
sinx-sin²x+1-sin²x=0
2sin²x-sinx-1=0
sinx=a
2a²-a-1=0
D=1+8=9
a1=(1-3)/4=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x=(-1)^n+1*π/6+πn
a2=(1+3)/4=1⇒sinx=π/2+2πn
x={-5π/6;-π/6;π/2}∈(-3;2)