Question

В правильной шестиугольной пирамиде апофема и сторона основания равны 6 см.
Найдите объём пирамиды

Answer 1

Основание правильной пирамиды - правильный многоугольник, а её вершина проецируется в центр многоугольника. 

Для правильной шестиугольной пирамиды центр основания - точка пересечения её диагоналей. 

Формула объёма  пирамиды V=S•H:3

В основании данной пирамиды правильный шестиугольник, площадь которого равна площади 6-ти равносторонних треугольников. 

Формула площади ∆ (АОВ)=a²√3/4. 

SM=AB=6 см

S(основания)=6•S(AOB)=6•36√3/4=54√3 см²

Высоту ЅО найдем по т.Пифагора из прямоугольного ∆ SOM. 

SO=√(SM²-OM²)

ОМ=ОВ•sin60°=6√3/2=3√3⇒

ЅО=√(36-27)=3 см 

V=(54√3)•3:3=54√3 см³