Question

Пуля массой 10 г, летящая горизонтально, ударяется в шар массой 1,1 кг, подвешенный на нити длиной 4,3 м. После абсолютно упругого соударения пуля отскакивает в противоположном направлении, а шар отклоняется от вертикали на 60 градусов. Найти скорость пули после удара. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/c2.

Answer 1

Введу обозначения:m_1 - масса пули, m_2 - масса шара, d - длина нити, V_2 - скорость шара после соударения, V_01 - скорость пули до соударения, V_1 - скорость пули после соударения. 
Найдем максимальную высоту подъема шара после соударения.
$h=d-dcos \alpha =4,3-4,3cos \frac{ \pi }{3}=2,15$. Затем найдем скорость шара после соударения: согласно закону сохранения энергии $\frac{m2*V_2^2}{2}=m_2gh \\ V_2= \sqrt{2gh}$. Распишем закон сохранения импульса:$m_1V_{01}=m_2V_2-m_1V_1 \\ \\ m_2V_2=m_1(V_{01}+V_1) \\ m_2 \sqrt{2gh}= m_1(V_{01}+V_1)$. Теперь закон сохранения энергии системы:$m_1(V_{01}^2-V_1^2)=m_2*V_2^2$(это уравнение уже упрощенное). Дальше составляем систему из двух последних уравнений. Система выглядит во вложении(х - V_01, y-V_1). Решаем ее. x=363,93 y=357,38. Нам нужно y. Поэтому скорость пули после соударения равна 357,38 м/с. Все!