Question

Сторона описанного правильного треугольника на 5 больше стороны правильного четырёхугольника, вписанного в ту же окружность. Найдите сторону треугольника.
Ответ должен быть 6+корень из 6

Answer 1

A₃  - a₄ =5 , где обозн.   A₃ - сторона  Δ -ка , a₄ -  сторона четырехугольника.
2R*tq180°/3  - 2R*sin180°/4  = 5;
2√3R - √2 R=5;
(2√3 - √2)R=5 ;
R=5/(2√3 - √2) =5(2√3 +√2)/((2√3 - √2)(2√3 +√2) =5(2√3 +√2)/10=(2√3 +√2)/2;
A₃ =2√3R =2√3 (2√3 +√2)/2  = √3 (2√3 +√2) =6 +√6