Question

Помогите, срочно!!!
НЕ МЕТОДОМ ЛОПИТАЛЯ! Если не сложно, можно с подробным решением

Answer 1

$lim_{x\to-\infty}(\sqrt{x^2+ax}-\sqrt{x^2-ax}})=\\=lim_{x\to-\infty}\frac{(\sqrt{x^2+ax}-\sqrt{x^2-ax})*(\sqrt{x^2+ax}+\sqrt{x^2-ax})}{\sqrt{x^2+ax}+\sqrt{x^2-ax}}=\\=lim_{x\to-\infty}\frac{(\sqrt{x^2+ax})^2-(\sqrt{x^2-ax})^2}{\sqrt{x^2(1+\frac{a}{x})}+\sqrt{x^2(1-\frac{a}{x})}}=\\=lim_{x\to-\infty}\frac{x^2+ax-x^2+ax}{|x|\sqrt{1+\frac{a}{x}}+|x|\sqrt{1-\frac{a}{x}}}=\\=lim_{x\to-\infty}\frac{2ax}{|x|(\sqrt{1+\frac{a}{x}}+\sqrt{1-\frac{a}{x}})}=$
$=lim_{x\to-\infty}\frac{2ax}{-x(\sqrt{1+\frac{a}{x}}+\sqrt{1-\frac{a}{x}})}=lim_{x\to-\infty}\frac{2a}{-(\sqrt{1+\frac{a}{x}}+\sqrt{1-\frac{a}{x}})}=\\=\frac{2a}{-(\sqrt{1+0}+\sqrt{1-0})}=-a$