Question

Найти площадь фигуры y=x^2+2x, y=x+2

Answer 1

$S_{D}=\iint\limits_{D}dxdy=\int\limits_{-2}^1dx\int\limits_{x^2+2x}^{x+2}dy=\int\limits_{-2}^1(y)|^{x+2}_{x^2+2x}dx=\\=\int\limits_{-2}^1(x+2-(x^2+2x))dx=\int\limits_{-2}^1(-x^2-x+2)dx=\\=(-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+2x)|^1_{-2}=\\=(-\frac{1^3}{3}-\frac{1^2}{2}+2*1)-(-\frac{(-2)^3}{3}-\frac{(-2)^2}{2}+2*(-2))=\\=-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+2-\frac{8}{3}+\frac{4}{2}+4=4.5$