Question

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час-третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа после этого догнал первого.

Answer 1

Пусть V км/ч - скорость третьего велосипедиста, а t ч - время, которое понадобилось ему, чтобы догнать второго велосипедиста.
1) Тогда: $Vt=10*(t+1)$,
$V= \frac{10*(t+1)}{t}$
2) Через 2 часа после этого третий велосипедист догнал первого:
$V(t+2)=12*(t+2+2)$
$V= \frac{12*(t+4)}{t+2}$
3) $\frac{12*(t+4)}{t+2}=\frac{10*(t+1)}{t}$

$\frac{12*(t+4)}{t+2}-\frac{10*(t+1)}{t}=0$

$\frac{12t(t+4)-10(t+1)(t+2)}{(t+2)t}=0$

$12t(t+4)-10(t+1)(t+2)=0$
$12t^{2}+48t-10(t^{2}+3t+2)=0$
$12t^{2}+48t-10t^{2}-30t-20=0$
$2t^{2}+18t-20=0$
$t^{2}+9t-10=0, D=121$
$t= \frac{-9+11}{2}=1$
$t= \frac{-9-11}{2}=-10<0$ - посторонний корень, т.к. время не может быть отрицательным числом.

4) Третьему велосипедисту понадобился 1 час, чтобы догнать второго велосипедиста.
Значит, скорость третьего велосипедиста равна: $V= \frac{10*(t+1)}{t}=\frac{10*(1+1)}{1}=20$ км/ч

Ответ: 20 км/ч