Question

1) lg (x-1)=3 (1 - lg5)
2)2Lg(x-2)-lg(3x-6)=2Lg2
3) lg(x+1)=1+lg12
4)2(lg5-1)=2Lg(x-3)-lg(3x+1)

Answer 1

1) одз: x-1>0 <=> x>1. Преобразуем уравнение: lg(x-1)=3*(lg10-lg5) <=> lg(x-1)=3*lg(10/5) <=> lg(x-1)=lg8 <=> x-1=8 <=> x=9 - подходит по ОДЗ.

2) одз: x-2>0 и 3x-6>0, тогда x>2. 2Lg(x-2)-lg(3(x-2))=Lg4 <=> 2Lg(x-2)-lg3-lg(x-2)=Lg4 <=> Lg(x-2)=Lg4+lg3 <=> Lg(x-2)=Lg4*3 <=> x-2=12 <=> x=14 - подходит по ОДЗ.

3) одз: x+1>0 <=> x>-1. lg(x+1)=lg10+lg12 <=> lg(x+1)=lg(10*12) <=> x+1=120 <=> x=119 - подходит по одз.