Question

Решите задачу по теории вероятности:
Сколько раз нужно бросить монету, чтобы с вероятностью не меньшей, чем P=0,9 быть уверенным, что герб выпадет хотя бы один раз.

Answer 1

Обозначим как $A_n$ событие "за n бросков герб выпал хотя бы один раз". Тогда событием $\overline{A_n}$ будет событие "за n бросков герб не выпал ни разу". Из обычной формулы Бернулли следует, что $\mathbb{P}(\overline{A_n})=0.5^n=2^{-n}$. Кроме того, сумма вероятностей обратных событий равна 1, значит, требуемое условие записывается так:
$\mathbb{P}(A_n) \geq 0.9;\\ 1-\mathbb{P}(\overline{A_n}) \geq 0.9;\\ \mathbb{P}(\overline{A_n}) \leq 0.1;\\ 2^{n} \geq 10$
Если бы числа были похуже, то нужно было бы вычислять двоичный логарифм и округлять вверх, но в данном случае очевидно, что n=4.
Ответ: 4 раза.