Question

Исследовать расширенные матрицы систем линейных уравнений и в случае совместности уравнений решить их.

Answer 1

$\[\left\{\begin{aligned}&2x_1+3x_2+8x_4=0; \\&x_2-x_3+x_4=0; \\&x_1+2x_4=1; \\&x_1+x_4=-24. \\\end{aligned}\right.\]$
$\left(\begin{array}{ccccc}2&3&0&8&0\\0&1&-1&1&0\\1&0&0&2&1\\1&0&0&1&-24\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{ccccc}1&0&0&2&1\\0&1&-1&1&0\\2&3&0&8&0\\1&0&0&1&-24\end{array}\right)\sim$
$\sim\left(\begin{array} {ccccc}1&0&0&2&1\\0&1&-1&1&0\\0&3&0&4&-2\\0&0&0&-1&-25\end{array}\right)$
$\sim\left(\begin{array} {ccccc}1&0&0&2&1\\0&1&-1&1&0\\0&0&3&1&-2\\0&0&0&-1&-25\end{array}\right)$
Ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы и равны количеству неизвестных, система совместна и имеет единственное решение
$\[\left\{\begin{aligned}&x_1+2x_4=1; \\&x_2-x_3+x_4=0; \\&3x_3+x_4=-2; \\&-x_4=-25. \\\end{aligned}\right.\]$$\sim\[\left\{\begin{aligned}&x_1=-49; \\&x_2=-34; \\&x_3=-9; \\&x_4=25. \\\end{aligned}\right.\]$