Question

Помогите пожалуйста решить, буду очень благодарен за помощь, заранее спасибо

Answer 1

После сложения (2) и (3)  получаем
4x₁ +x₃=9  ==>x₃=9-4x₁ ;
 это  значеие  поставляем в (1) и (2)
{x₁+x₂- 4(9 - x₁) =1  ==>     17x₁ +x₂ =37 ;
и
 x₁ +2x₂ -3(9-4x₁)=5  ==>     13x₁ +2x₂ =32;

2(17x₁ +x₂) -(13x₁ +2x₂) =2*37 -32 ;
 21x₁=42;
x₁=2 ;
x₂ =37 -17x₁ =37-17*2 = 3;
x₃ =9-4x₁=9-4*2  =1;

ответ :    x₁ + x₂ +x₃ =6.

Answer 2

$\[\left\{\begin{aligned}&x_1+x_2-4x_3=1 \\&x_1+2x_2-3x_3=5 \\&3x_1-2x_2+4x_3=4 \\\end{aligned}\right.\]$
Решим методом Гаусса.
Выполним след. преобразования системы:
1) первую строку оставляем;
2) первую строку умножаем на (-1) и складываем со второй почленно;
3) первую строку умножаем на (-3) и складываем с третьей почленно;
$\[\left\{\begin{aligned}&x_1+x_2-4x_3=1 \\&x_2+x_3=4 \\&-5x_2+16x_3=1 \\\end{aligned}\right.\]$
Дальнейшие преобразования системы:
1) первую строку оставляем;
2) вторую строку оставляем;
3) вторую строку умножаем на 5 и складываем с третьей почленно;
$\[\left\{\begin{aligned}&x_1+x_2-4x_3=1 \\&x_2+x_3=4 \\&21x_3=21 \\\end{aligned}\right.\]$
Начиная с третьей строки находим неизвестные, сначала $x_3$ затем $x_2$ и  $x_1$.
$\[\left\{\begin{aligned}&x_1=2 \\&x_2=3 \\&x_3=1 \\\end{aligned}\right.\]$
Проверка.
$\[\left\{\begin{aligned}&2+3-4=1 \\&2+6-3=5 \\&6-6+4=4 \\\end{aligned}\right.\]$
Ответ: $x_1+x_2+x_3=2+3+1=6$