Question

найти производные функций при данном значении аргумента f (x)=(t+1)корень t^2+1; f'(1)

Answer 1

$f(t)=(t+1) \sqrt{t^2+1};f'(t)=(t+1)'\sqrt{t^2+1}+(t+1)\sqrt{t^2+1}'=$
$=\sqrt{t^2+1}+(t+1) \frac{1}{2\sqrt{t^2+1}}\cdot 2t =\sqrt{t^2+1}+ \frac{t(t+1)}{\sqrt{t^2+1}}=$
$= \frac{t^2+1+t^2+t}{\sqrt{t^2+1}}= \frac{2t^2+t+1}{\sqrt{t^2+1}};$
$f'(1)= \frac{2+1+1}{\sqrt{1+1}}= \frac{4}{\sqrt{2}}=2 \sqrt{2};$