Question

Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 3см. и 4см. Из вершины прямого угла С проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр СД = 1см. Найти расстояние от точки Д до гипотенузы АВ.

Answer 1

Гипотенуза исходного треугольника 5см (по Пифагору). Расстояние от точки Д до гипотенузы в принципе может быть разным, но кратчайшее расстояние – перпендикуляр (обозначим его ДО, точка О лежит на гипотенузе). СО – это  проекция СД на плоскость тр-ка АВС и также  является перпендикуляром к АВ, т.е. высотой тр-ка  АВС, проведённой из прямого угла. Для неё справедливо соотношение СО=(СА*СВ)/АВ (теорема высоты прямоуголного треугольника). СО=(3*4)/5=12/5. Тр-к СОД прямоугольный с катетами 1 и 12/5 см. И опять Пифагор (1*1)+(12/5*12/5)=1+144/25=25/25+144/25=169/25, Корень  из 169/25=13/5 –это и есть искомое расстояние.