Question

1. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что:
1) из трех проверенных изделий только одно нестандартное;
2) нестандартным будет только третье по порядку проверенное изделие.

2. Игральную кость подбрасывают 320 раз. Какова вероятность того, что цифра 5 при этом выпадет не менее 70 и не более 83 раз?

Answer 1

1.
1) Формула Бернулли 
P= C(3;1)*0.1^1*0.9^2=0.243
2) 
P= 0.9*0.9*0.1= 0.081

2. 
Матожидание 
M=np= 320/6 = 160/3
Дисперсия 
D=npq= 320*5/36=400/9
Сигма
σ = √D = 20/3

70 - это 2.5 сигмы в плюс от матожидания 
83 - это 4.45 сигмы в плюс от матожидания 

Смотрим по таблице нормального распределения вероятность 
2.5 сигмы - 0.9938
4.45 сигмы ~ 1

Искомая вероятность 
P= 1-0.9938= 0.0062