Question

Помогите решить пожалуйста!!! tg7x+tg3x=0

Answer 1

ОДЗ: $\left \{ {{7x \neq \frac{ \pi }{2}+ \pi n} \atop {3x \neq \frac{ \pi }{2}+ \pi n}} \right. \Rightarrow$$\Rightarrow \left \{ {{x \neq \frac{ \pi }{14}+ \frac{ \pi}{7}n} \atop {x \neq \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi}{3}n}} \right. \Rightarrow$
$\left \{ {{x \neq \frac{ \pi }{14};\frac{ 3\pi}{14};\frac{5\pi}{14};\frac{\pi}{2};\frac{9 \pi}{14};\frac{11\pi}{14}; \frac{13\pi }{14}; \frac{15 \pi }{14}; \frac{17 \pi }{14}; \frac{19 \pi }{14}; \frac{3 \pi }{2}; \frac{23 \pi }{14}; \frac{25 \pi }{14}; \frac{27 \pi }{14}.} \atop {x \neq \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2};\frac{5\pi }{6};\frac{7\pi }{6};\frac{3\pi}{2};\frac{11\pi }{6}.} \right.$ на промежутке $[0;2 \pi ]$
$\frac{sin7x}{cos7x}+ \frac{sin3x}{cos3x}=0;$
$\frac{sin7xcos3x+sin3xcos7x}{cos7xcos3x}=0;$
$\frac{sin(7x-3x)}{cos7xcos3x}=0;$
$\frac{sin2x}{cos7xcos3x}=0;$
$sin2x=0;$
$2x= \pi n,n \in Z;$
$x= \frac{\pi }{2} n,n \in Z;$ т е $x=0; \frac{ \pi }{2}; \pi; \frac{3\pi }{2}$ на промежутке $[0;2 \pi ]$
учитывая ОДЗ получаем $x= \pi n,n \in Z;$