Question

Найти производные функции, решите любые 2 какие можете

Answer 1

$y=(2^{sinx}*ctg\frac{x}{3})'=(2^{sinx})'*ctg\frac{x}{3}+2^{sinx}*(ctg\frac{x}{3})'=\\=2^{sinx}*ln2*(sinx)'*ctg\frac{x}{3}+2^{sinx}*(-\frac{1}{sin^2\frac{x}{3}})*(\frac{x}{3})'=\\=2^{sinx}*ln2*cosx*ctg\frac{x}{3}-\frac{2^{sinx}}{3sin^2\frac{x}{3}}$


$y'=(\frac{e^{x^3}}{cosx})'=\frac{(e^{x^3})'*cosx-e^{x^3}*(cosx)'}{(cosx)^2}=\frac{e^{x^3}*(x^3)'*cosx-e^{x^3}*(-sinx)}{cos^2x}=\\=\frac{3x^2*e^{x^3}*cosx+e^{x^3}*sinx}{cos^2x}$

Answer 2

y' = 2^sinx*ln2*cosx*ctg(x/3)+2^sinx*(-1/[sin(x/3)]^2)*1/3=
=2^sinx(ln2*cosx*ctg(x/3)-1/3[sin(x/3)]^2

       e^(x^3)*3x^2*cosx -e^(x^3)*(-sinx)                     3x^2         tgx  
y'=  ------------------------------------------------- =  e^(x^3)* (------------ + ---------)
                    (cosx)^2                                            cosx        cosx