Question

Окружность в центре О касается сторон АВ, ВС, АС ΔАВС, в точках M, N, K соответственно. Угол АВС=62, угол АСВ=68
Найти: дугу MN. дугу MK, дугу NK, углы треугольника MNK

Answer 1

т.к.окр.вписана(по св-ву касат.) , то AM=AK;BM=BN;KC=KN⇒что треугольники KAM;MBN;KCN-равнобедренные, значит углы при основании равны:
ΔMBN:M=N=(180-62)/2=59
ΔKCN:N=K=(180-68)/2=56

ΔABC:A+B+C=180;A=180-62-68=50⇒
ΔKAM:M=K=(180-50)/2=65

теперь посмотри на AB: M=180°⇒M(ΔMNK)=180-59-65=56
аналогично: N(ΔMNK)=180-59-56=65
K(ΔMNK)=180-56-65=59

дуга MN=2K=118
дуга NK=2M=112
дуга MK=2N=130
Ответ:(ΔMNK):M=56;N=65;K=59
дуга MN=118;дуга NK=112;дуга MK=130