Question

Знаки и значения тригонометрических функций.
I. Определите четверть, в которой лежит угол.
1) 700 градусов;
2) - 200 градусов;
3) - 830 градусов;
4) $1,2 \pi$
5) $2,3 \pi$
6) $\frac{3 \pi }{4}$
7) $\frac{4 \pi }{6}$
8) $\frac{11 \pi }{6}$
9) $- \frac{2 \pi }{3}$
10) $- \frac{2 \pi }{5}$
11) $- \frac{7 \pi }{6}$
12) $- 0,8 \pi$
13) $- 0,4 \pi$
14) 1
15) 4

Answer 1

1)700-360=340=270+70 ⇒4 четверть
2)-200+360=160=90+70 ⇒2 четверть
3)-830+3·360=-830+1080=250=180+70 ⇒3 четверть
4)1,2π=π+0,2 π ⇒3 четверть
5)2,3π-2π=0,3π ⇒1 четверть
6)$\frac{3\pi}{4}=\frac{2\pi}{4}+\frac\pi4=\frac\pi2+\frac\pi4$ ⇒ 2 четверть
7)$\frac{4\pi}{6}=\frac{3\pi}{6}+\frac\pi6=\frac\pi2+\frac\pi6$  ⇒ 2 четверть
8)$\frac{11\pi}{6}=\frac{9\pi}{6}+\frac{2\pi}{6}=\frac{3\pi}{2}+\frac\pi3$ ⇒4 четверть
9)$-\frac{2\pi}{3}+2\pi=\frac{-2\pi+6\pi}{3}=\frac{4\pi}{3}=\pi+\frac\pi3$⇒3 четверть
10)$-\frac{2\pi}{5}+2\pi=\frac{-2\pi+10\pi}{5}=\frac{8\pi}{5}=\pi+\frac{3\pi}{5}=\\ =\pi+\frac{6\pi}{10}=\pi+\frac{5\pi}{10}+\frac\pi{10}=\pi+\frac\pi2+\frac{\pi}{10}=\\ =\frac{3\pi}{2}+\frac\pi{10};$⇒4 четверть
11)$-\frac{7\pi}{6}+2\pi=\frac{-7\pi+12\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}=\frac{3\pi}{6}+\frac{2\pi}{6}=\frac\pi2+\frac\pi3$⇒2 четверть
12)-0,8π+2π=1,2π=π+0,2π=
$=\pi+\frac{2\pi}{10}=\pi+\frac\pi5$⇒3 четверть
13)-0,4π+2π=1,6π=1,5π+0,1π=
$=1,5\pi+0,1\pi=\frac{3\pi}{2}+\frac\pi{10}$ ⇒4 четверть
14)0<1<$\frac\pi2$⇒1 четверть
15)π<4<1,5π==>$\pi<4<\frac{3\pi}{2}$⇒3 четверть