Question

Катет АК прямоугольного треугольника АКР лежит в плоскости альфа, вершина Р находится на расстоянии 24 см от этой плоскости. Найдите площадь проекции треугольника АКР на плоскость альфа, если АК=9 см, а АР=41см

Answer 1

КР = √(АР² - АК²) = √(41² + 9²) = √(1681 - 81) = √1600 = 40
Проецируем точку Р на плоскость α, получаем точку М, известно, что МР = 24см
КМ = √(КР² - МР²) = √(40² - 24²) = √(1600 - 576) = √1024 = 32
Проекцией ΔАКР на плоскость α является прямоугольный ΔАКМ (катеты АК и КМ)
S ΔАКМ = 0,5 · АК · КМ = 0,5 · 9 · 32 = 144