Question

Сделайте добренькое дело , решите пожалуйста ))
найдите корень уравнения 2^x+log2(x+1)=13-x

Answer 1

x=3 является решением, это можно найти подбором. При x>3 правая часть строго меньше 10, т.к. она убывает на всей области определения, а левая больше 10, поскольку возрастает по свойствам логарифма и степенной функции. Значит, корней, больших тройки, нет. Аналогично, нет корней меньших тройки, т.к. значение левой и правой частей лежат по разные стороны от 10, поэтому единственное решение x=3. В общем виде, если в одной части уравнения возрастающая функция, а в другой - убывающая, то корень либо один, (причем обычно 1, 2, 3 или 4) либо их нет, но в реальных заданиях это бывает редко.
Ответ: 3.