Question

Решите уравнение 2 + 6 + 10 + ... + х = 450. Указание: Найдите сначала номер последнего члена арифметической прогрессии.

Answer 1

Из данного уравнения выписываем следующие данные:
$b_{1} = 2 \\ b_{2} = 6 \\ d = 6-2 = 4.$
Далее расписываем уравнение, как арифметическую прогрессию:
$b_{1} + yd = 450$.
Подставляем известные данные и решаем:
$2 + 4y = 450 \\ 4y = 448 \\ y = 112.$
Таким образом, зная формулу суммы первых n-членов арифметической прогрессии($S_{n} = \frac{2a_{1} + (n-1)d}{2} * n$), находим количество членов этой прогрессии:
$n = \frac{S_{n}}{\frac{2a_{1} + (n-1)d}{2}} = \frac{2S_{n}}{2a_{1} + (n-1)d}; \\ n= \frac{2*450}{2*2+4n-4} = \frac{900}{4n}; \\ 4n^{2} = 900 \\ n^{2} = 225 \\ n = \sqrt{225} = +(-)15.$
Но, так как n не может быть отрицательным, используем только положительный результат. Далее ищем этот n-ный член данной арифметической прогрессии, то бишь x:
$a_{n} = a_{1} + d(n-1) \\ a_{15} = a_{1} + d(15-1) = a_{1} + 14*d \\ a_{15} = 2 + 4*14 = 58. \\ x = 58.$
Собственно говоря, всё :)