Question

Найдите наибольшее значение у=(x^2+1)/x на отрезке [-11;-0,5].
Помогите, пожалуйста! Запуталась что делать после того как нашла производную. Буду очень благодарна!)

Answer 1

Чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке, можно найти значение функции в критических точках (если функция существует в таких точках), которые попадают в заданный отрезок, и значение функции на границах отрезка. Из полученных значений выбрать наибольшее.

$y=\dfrac{x^2+1}x;\ \ \ x\in[-11;-0,5]$

$\displaystyle y'=\left(\dfrac{x^2+1}x\right)'=\dfrac{2x\cdot x-1\cdot(x^2+1)}{x^2}=\dfrac{x^2-1}{x^2}\\\\y'=0\\\\\dfrac{x^2-1}{x^2}=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \left \{ {{x^2-1=0} \atop {x\neq0}} \right. \ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \left \{ {{\left [ {{x=1} \atop {x=-1}} \right. } \atop {x\neq0}} \right.$

$x=1;\ \ \ 1\notin[-11;-0,5]\\\\x=0;\ \ \ 0\notin[-11;-0,5]\\\\x=-1;\ \ \ y=\dfrac{(-1)^2+1}{-1}=-2\\\\x=-11;\ \ \ y=\dfrac{(-11)^2+1}{-11}=-\dfrac{122}{11}=-11\dfrac 1{11}\\\\x=-0,5;\ \ \ y=\dfrac{(-0,5)^2+1}{-0,5}=-\dfrac{1,25}{0,5}=-2,5$

Ответ: наибольшее значение функции $y=-2$   при  $x=-1$