Question

Углы А,В и С четырёхугольника ABCD относятся как 7:3:11. Найдите угол D, если около данного четырёхугольника можно описать окружность.

Answer 1

Четырехугольник можно вписать в окружность только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусам. Пусть 1 часть - это х. Тогда:

7х + 11х = 180

18х = 180

х = 10

 

Сумма всех углов четырехугольника = 360 градусов. 7х + 3х + 11х = 21х = 21*10 = 210 граудсов.  Следует, что угол D = 360 - 210 = 150 градусов.