Question

Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМN, если АВ=8 см, ВС=12 см, АС=16 см, КМ=10 см, MN=15 см, NK=20 см

Answer 1

Треугольники АВС и КМN подобны, т.к. k=АВ/КМ=ВС/MN=АС/NK=0,8.

По Формуле площади: АВ*ВС* sin α

И КМ*MN * sin β.

Нужно найти отношение (АВ*ВС*sin α)/(КМ*MN *sinβ)

Треугольники подобны, значит: sin α=sin β, тогда: (АВ*ВС)/(КМ *MN) .

Но АВ=0,8КМ и ВС=0,8MN, значит отношение: (0,8КМ*0,8MN)/(КМ*MN) = 0,8²=0,64.

Тогда площади относятся, как 0,64/1 или 0,64*1,5625/1,5625=1/1,5625

Ответ: периметры относятся, как 1/1,5625 или 0,64/1