Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки В и 4 марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным для этих станков соответственно равна 0,9, 0,8 и 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?

Answer 1

Обозначения:
$\mathbb{P}$ - мера вероятности
$\mathbb{P}(S)$ - мера успеха.
$\mathbb{P}(S|A)$ - мера отличной детали при условии, что станок А

Шифруем твою задачу:
1) Дано:
$\mathbb{P}(S|A)=0.9 \\ \mathbb{P}(S|B)=0.8 \\ \mathbb{P}(S|C)=0.7 \\ \mathbb{P}(A)=\frac{10}{20}=\frac{1}{2} \\ \mathbb{P}(B)=\frac{6}{20}=\frac{3}{10} \\ \mathbb{P}(C)=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$
2) Требуется найти:
$\mathbb{P}(S)=?$

Применяем Закон полной вероятности (вроде так называется):
$\mathbb{P}(S)=\mathbb{P}(S\cap A)+\mathbb{P}(S\cap B)+\mathbb{P}(S\cap C)$
И теорему Байеса:
$\mathbb{P}(S|A)\mathbb{P}(A)=\mathbb{P}(S\cap A)$

Подставляем значения в формулу Байеса и всё это в закон полной вероятности. Получаем:
$\mathbb{P}(S)=0.9\cdot \frac{1}{2}+0.8\cdot\frac{3}{10}+0.7\cdot\frac{1}{5} \\ \mathbb{P}(S)=0.83$

А вот в подсчётах я часто ошибаюсь, лучше перепроверь конечный результат ))