Question

Произведение трёхзначного числа на 6 есть куб натурального числа. Найдите все такие трёхзначные числа, в ответе укажите их количество.

Answer 1

Пусть x - трёхзначное число. То есть $x in [100;999]$

y - натуральное число.

$6x=y^3$

По условию задачи $y^3<var>in [600;5994]</var>$

Подберём наименьший y, удовлетворяющий данным условиям:

$y=8 Rightarrow y^3 = 8^3=512\y=9Rightarrow y^3=9^3=729$.

y=9 - наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условиям задачи.

Найдем наибольший y, удовлетворяющий данным условиям:

$y=18 Rightarrow y^3 = 18^3=5832\y=19Rightarrow y^3=19^3=6859$.

y=18 - наибольшее натуральное число, удовлетворяющее условиям задачи.

То есть, $y<var>in [8;18], yin N</var>$ и таких чисел 11.