Question

Даны координаты трёх точек которые не лежат на одной прямой.

Составить уравнение площади которая проходит через эти площади , преобразовать его к общему виду , записать уравнения площади в отрезках

дано:

M1 (1;2;-1)

M2 (-1;0;4)

M3 (-2;-1;1)

Answer 1

наверно ты имела ввиду что надо составить плоскость в которой лежат все три эти точки, привести его к общему виду и к виду в отрезках.

Чтобы найти уравнение плоскости, необходимо составить определитель вида

$left[begin{array}{ccc}x_{2}-x_{1}&y_{2}-y_{1}&z_{2}-z_{1}\x_{3}-x_{1}&y_{3}-y_{1}&z_{3}-z_{1}\x-x_{1}&y-y_{1}&z-z_{1}end{array}right] =0$:

где соответствующие координаты принадлежать соответствующим точкам. Получаем:

$left[begin{array}{ccc}-1-1&0-2&4+1\-2-1&-1-2&1+1\x-1&y-2&z+1end{array}right] =0 \ \ \ left[begin{array}{ccc}-2&-2&5\-3&-3&2\x-1&y-2&z+1end{array}right] =0$

 

 Раскрываем определитель

$-2left[begin{array}{cc}-3&2\y-2&z+1end{array}right] +2left[begin{array}{cc}-3&2\x-1&z+1end{array}right] + 5left[begin{array}{cc}-3&-3\x-1&y-2end{array}right] = 0$

 

 

$-2(-3)(z+1)+2(y-2)2+2(-3)(z+1)-2(x-1)2+ \ + 5(-3)(y-2) - 5(-3)(x-1) = 0$

 

$6(z+1)+4(y-2)-6(z+1)-4(x-1)-15(y-2)+ \ +15(x-1)=0 \ 6z+6+4y-8-6z-6-4x+4-15y+30+15x-15 = 0\ 11x-11y+11=0 \ x-y+0 cdot z + 1 = 0$]

 

x-y+1 = 0 Искомое уравнение плоскости, из-за коэфициента при координате z равного нулю, координата z не учитывается в уравнении. Плоскость параллельна оси Оz.

Приведем уравнение плоскости из общего вида к виду в отрезках. Уравнение в отрезках имеет вид

 

$frac{x}{a} + frac{y}{b} + frac{z}{c} = 1 \ a = frac{-D}{A} \ b= frac{-D}{|B} \ c = frac{-D}{C} \ frac{x}{-1} + frac{y}{1} = 1$