Question

Доказать тождества.
1. (sinальфа-cosальфа)²=1-sin2альфа.
2. 2cos²альфа-cos2альфа=1

Answer 1

$2cos^2a-cos2a=1\\2cos^2a-(cos^2a-sin^2a)=1\\2cos^2a-cos^2a+sin^2a=1\\cos^2a+sin^2a=1\\1=1$

$(sina-cosa)^2=1-sin2a\\sin^2a-2sinacosa+cos^2a=1-sin2a\\(sin^2a+cos^2a)-sin2a=1-sin2a\\1-sin2a=1-sin2a$