Question

Решите систему уравнений графическим способом
$\left \{ {{xy=8} \atop {x+y=6}} \right.$

Answer 1

Для построения графика надо составить таблицу значений "у" по  принятым значениям "х" для гиперболы:
х          0.5    1       2        3       4     5         6         7
у=8/х 16       8     4      2.667   2   1.6  1.333    1.143,
для прямой (достаточно двух точек):
х           0    6
у=6-х    6    0.
На пересечениях (рассматривается только одна ветвь гиперболы в первой четверти графика - где есть пересечение) получаем 2 значения (4;2) и (2;4).
Можно проверить аналитически: в точках пересечения графиков их функции равны:
у = 6-х
у = 8/х
6-х = 8/х
6х - х² = 8.
Получаем квадратное уравнение: х²-6х+8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*8=36-4*8=36-32=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√4-(-6))/(2*1)=(2-(-6))/2=(2+6)/2=8/2=4;
x_2=(-√4-(-6))/(2*1)=(-2-(-6))/2=(-2+6)/2=4/2=2.

c931ec35ff2a90f47cecc1f8adb12d20.docx