Question

Помогите пожалуйста!!)

Answer 1

а)
$lim_{x\to1}\frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=[\frac{0}{0}]=lim_{x\to1}\frac{(x^2-\sqrt{x})'}{(\sqrt{x}-1)'}=lim_{x\to1}\frac{2x-\frac{1}{2\sqrt{x}}}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}=\frac{2*1-\frac{1}{2*1}}{\frac{1}{2*1}}=3$


б)$lim_{x\to0}\frac{tgx}{x}=lim_{x\to0}\frac{sinx}{x*cosx}=lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}*lim_{x\to0}\frac{1}{cosx}=\\=1*\frac{1}{cos0}=1*1=1$



2.
a)
$y'=((\frac{x^2-1}{x^2+1})^4)'=4(\frac{x^2-1}{x^2+1})^3*(\frac{x^2-1}{x^2+1})'=\\=4(\frac{x^2-1}{x^2+1})^3*\frac{(x^2-1)'*(x^2+1)-(x^2-1)(x^2+1)'}{(x^2+1)^2}=\\=4(\frac{x^2-1}{x^2+1})^3*\frac{2x(x^2+1)-2x(x^2-1)}{(x^2+1)^2}=4(\frac{x^2-1}{x^2+1})^3*\frac{4x}{(x^2+1)^2}$



б)
$y'=(e^x*ln(sinx))'=(e^x)'*ln(sinx)+e^x*(ln(sinx))'=\\=e^x*ln(sinx)+e^x*\frac{1}{sinx}*(sinx)'=\\=e^x*ln(sinx)+e^x*\frac{cosx}{sinx}$