Question

Ласунчик купив 3 іграшки.За першу іграшку він заплатив половину своїх грошей і ще 1 грн.За другу іграшку він заплатив половину грошей,що залишилися,і ще 2
грн.За третю іграшку він заплатив половину грошей,що залишились після купівлі двох іграшок,і ще 3 грн.Він витратив усі свої гроші.Скільки грошей було у Ласунчика спочатку?

Answer 1

Припустимо, що у Ласунчика спочатку було Х грн

За першу іграшку він заплатив половину своїх грошей і ще 1 грн,
а значить вартість 1-ї іграшки = 1 + 0,5 *Х  грн

Після покупки 1-ї іграшки у Ласунчика залишилось грошей = Х - (1+ 0,5  *Х) = Х - 1 - 0,5  * Х= 0,5  *Х   - 1

За другу іграшку він заплатив половину грошей,що залишилися,і ще 2 грн,
а значить вартість 2-ї іграшки = 1/2 * (0,5 *Х - 1) + 2 = 0,25 *Х  - 0,5 +2 =  0,25 *Х  + 1,5

Після покупки 2-ї покупки у Ласунчика залишилось грошей= Х - (1 + 0,5  *Х ) - (0,25 *Х  + 1,5) = Х - 1 - 0,5 *Х - 0,25 * Х - 1,5= 0,25*Х-2,5

За третю іграшку він заплатив половину грошей,що залишились після купівлі двох іграшок,і ще 3 грн,
а значить вартість 3-ї іграшки = 1/2 *(0,25*Х-2,5)  + 3 = 0,125*Х -1,25 +3= 0,125*Х + 1,75


При покупці цих трьох іграшок Ласунчик витратив усі свої гроші, значить
(1 + 0,5 *Х) + ( 0,25 *Х  + 1,5) + (0,125*Х + 1,75) = Х
1 + 0,5 *Х + 0,25 *Х  + 1,5 + 0,125*Х + 1,75 = Х
0,875*Х + 4,25=Х
4,25 = Х - 0,875*Х
4,25= 0,125*Х
х=4,25/0,125
х=34 грн

Відповідь: у Ласунчика спочатку було 34 грн